Simuler l’atmosphère avec de l’eau

Pour répondre par la similitude à un problème posé, il est primordial de bien cerner les échelles de réduction capables de reproduire correctement les caractéristiques de l’écoulement. Celles-ci sont fonction des conditions aux
limites du site, de l’échelle des plus petits tourbillons (micro-échelle) nécessaire
pour représenter fidèlement le phénomène à étudier, ainsi que des particularités
de l’installation liées à ses dimensions et à ses performances en vitesse et
en stabilité.

Dans l’atmosphère, les informations précises sur un site particulier sont généralement obtenues par des campagnes de mesures mobilisant de gros
moyens. Elle demeurent fatalement limitées dans le temps et dans l’espace.
Grâce à la simulation, certaines données peuvent être acquises rapidement et
économiquement à partir d’expériences de laboratoire. Le fait de pouvoir contrôler et faire varier systématiquement et indépendamment les différents
paramètres concernés par le sujet, permet une approche physique plus précise
des phénomènes déterminants et une meilleure connaissance des particularités du vent sur un site.

Critères de similitude : les nombres sans dimensions

Les équations du mouvement d’un fluide visqueux dans un champ de pesanteur
uniforme soumis à la rotation terrestre (Navier-Stokes), appliquées à l’atmosphère supposée constituée d’un gaz parfait de composition constante, de vitesses faibles par rapport à celle du son, avec des variations de pression, de densité et de température petites par rapport à un état standard neutre (hypothèses de Boussinesq), peuvent être adimensionnées en choisissant des variables de référence.

Celles-ci font apparaître des nombres sans dimensions qui, pour que la similitude soit rigoureuse, doivent être égaux dans l’atmosphère et dans l’expérience. ll s’agit notamment :

 du nombre de Rossby $ Ro = V / LQ $
 : rapport des forces d’inertie à la force de Coriolis due à la rotation terrestre
 du nombre de Reynolds $ Re = VL /u $
 : rapport des forces d’inertïe aux forces visqueuses
 du nombre de Froude $ Fr =V/ \sqrtg L \delta T/T_0) $ : rapport des forces d’inertie aux forces de poussée d’Archimède créées par la
différence de tempéralure entre l’atmosphère réelle et l’atmosphère neutre
 du nombre de Peclet $ Pe = VL / k $
 : rapport des forces d’inertie à la diffusivité thermique.

L’analyse de ces nombres montre que les conditions requises ne peuvent être
satisfaites simultanément, ce qui conduit à rechercher des similitudes approchées pour lesquelles tel ou tel phénomène est bien reproduit, au détriment de tel ou tel autre.

Une bonne similitude consiste à bien apprécier le rôle de chacun de ces
critères et à ne traiter que les phénomènes atmosphériques pouvant être reproduits précisément.